SEMANA 13 - Continuidad de funciones

VÍDEO

EJERCICIO

Puesto que la función está compuesta por un polinomio y una raíz cuyo radicando es siempre no negativo, la función es continua en los intervalos de definición. El único punto cuya continuidad debemos estudiar es x = -1
.Calculamos los límites laterales en dicho punto

Como los límites laterales no coinciden, no existe el límite de la función en dicho punto:

con lo que no puede cumplirse la definición de continuidad

PROBLEMA

El dominio es todos los reales:

• En el intervalo
  
  
  la función es continua por ser polinómica.

• En el intervalo
  
  
  la función es continua por ser exponencial.
• En el intervalo
  
  
  la función es continua por ser racional con el denominador distinto de 0.

Falta estudiar la continuidad en los puntos de cambio de definición: x= 2 , 3. Para ello, calculamos los límites laterales:

Como ambos límites son distintos, no hay continuidad en x = 2.

Como los límites son distintos, no hay continuidad en x = 3.

Por tanto, la función es continua en

SOLUCIONARIO 

https://drive.google.com/file/d/16dL7qJpGByu-pV4qE9htH3uIYkUTihsh/view?usp=sharing

OBJETIVOS DEL TEMA 

Reconocer las condiciones para que una función sea continua en un punto y los tipos de discontinuidad que existen, además, resuelve problemas aplicados usando correctamente las propiedades.

Saber que Continuidad de una función es decir que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las siguientes condiciones:

La función existe en a.
Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.
R
MATERIAL ADICIONAL

https://www.youtube.com/watch?v=H1m-N3nD2eE

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

- Matesfacil  https://www.matesfacil.com/resueltos-continuidad.htm
- hiru.eus      https://www.hiru.eus/es/matematicas/continuidad-de-funciones

SEMANA 12 - Limite Laterales y Límites al Infinito

VÍDEO

EJERCICIO

    Lím _x→₁     x² - x + 2 = Lím _x→₁  (x - 2) (x + 1)

                          X + 1                              (x + 1)

                                 = Lím _x→₁   (x – 2)

                                                                                                                     

                                 = 1 - 2

                                    

                                 = -1

PROBLEMA

 Lím_x→₂     x² − 3x + 2

                       x − 2

Calculando las raíces del polinomio del numerador, podemos escribirlo como

x² − 3x + 2 = (x − 2) (x − 1)

Lo cual nos permite simplificar la expresión del límite:

 Lím _x→2         x² − 3x + 2   = Lím _x→2   (x − 2) (x − 1)   =  Lím _x→2     x – 1  = 1

                                x−2                                  x – 2                                    1

SOLUCIONARIO 

https://drive.google.com/file/d/1O_Z7iEPSrouzzgn8oM6_UfDL--T0E78n/view?usp=sharing

OBJETIVOS DEL TEMA 

Resolver ejercicios y problemas aplicados a la administración y gestión, haciendo uso de las definiciones y propiedades de los límites laterales, límites al infinito, representaciones gráficas y problemas de aplicación; siguiendo un proceso lógico y representando con exactitud la regla de correspondencia y su condición.

El significado de los signos en la notación para límites laterales se interpreta de la siguiente manera

x → a^- significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.
x → a⁺ significa que x tiende a a tomando valores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha.

MATERIAL ADICIONAL

https://www.youtube.com/watch?v=_QG5OjqoSVw

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

- Universidad de Chile
file:///C:/Users/Alumno/Downloads/Ejercicios_resueltos_de_limites_y_continuidad.pdf

- Matesfacil

 https://www.matesfacil.com/fotos_foro/limites.pdf

- Facultad de Ciencias Agrarias  - Universidad Nacional del Litoral
https://www.fca.unl.edu.ar/Limite/2.2%20L%EDmiteslaterales.htm

MARLENEE DEL PILAR HUAYANAY BASILIO

ANDREA CRISTINA CHILET NAJERA

YOSELIN GIANELLA VARGAS VELASQUEZ

MARLENEE DEL PILAR HUAYANAY BASILIO

LIMITES

Es el análisis real y complejo, podría decirse que límite es la clave que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.